Jak obliczyć pole trapezu?

Jak obliczyć pole trapezu? Najłatwiej sięgnąć po znany z podstawówki wzór:



Niektórzy wolą jednak nie przyjmować twierdzeń matematycznych ( i nie tylko ich) na wiarę i żądają uzasadnienia. Jak zatem dowieść prawdziwości powyższego wzoru?


Oto trapez o podstawach a i b oraz wysokości h:

Figurę tę można rozłożyć na trójkąt i prostokąt, których suma pól będzie równa powierzchni trapezu:





Podstawa trójkąta jest równa różnicy a-b, a jego wysokość h jest oczywiście taka sama jak wysokość trapezu. Pole trójkąta to połowa iloczynu długości podstawy i wysokości, więc w tym przypadku wyraża się ono wzorem:

Pole prostokąta jest iloczynem długości podstawy i wysokości, czyli:

Teraz wystarczy tylko wyznaczyć sumę P1 i P2:



I w ten prosty i mam nadzieję dla wszystkich zrozumiały sposób została wykazana słuszność wzoru na pole trapezu.

5 Comments

  • Anonimowy
    27 stycznia 2011 17:07 | Permalink

    Teraz już wiem :D

  • Anonimowy
    11 czerwca 2011 20:28 | Permalink

    nie wiem o co chodzi jakieś to dziwne bo wcale liczb nie ma tylko same wzory

  • Anonimowy
    30 września 2012 16:33 | Permalink

    Super podpowiedź dzięki

  • Anonimowy
    13 grudnia 2012 13:51 | Permalink

    spk :b

  • Anonimowy
    11 grudnia 2013 17:45 | Permalink

    A jak obliczyć pole, gdy mam dane tylko długości podstaw (4 i 14) oraz ramion (5 i 3 pierwiastki z 5)??