Jak narysować wykres funkcji z wartościami bezwzględnymi?


Najlepiej zacząć od przypomnienia sobie definicji watości bezwzględnej:


|x| = x dla x≥0
|x| = -x dla x<0


Tak więc |5|=5, ponieważ 5 jest większe od zera, natomiast |-5|=-(-5)=5, bo -5 jest od zera mniejsze.


Jak zatem narysować wykres funkcji typu f(x)=|x+a|?


Wiemy, że x+a ≥ 0 wtedy, gdy x ≥ -a. Zatem wyrażenie w module jest większe od zera dla argumentów większych od –a. Zgodnie z definicją możemy zapisać:

|x+a| = x+a dla x≥-a, |x+a |= -(x+a) = -x-a dla x<-a


Z tego wynika, że w przedziale [-a, ∞) funkcja przyjmuje wartości zgodne ze wzorem f(x) = x+a, a w przedziale (-∞,0) jak dla wzoru f(x) = -x-a.


Bazując na wyżej przedstawionych wnioskach można z łatwością narysować wykres:



Charakterystyczne dla wykresów z wartością bezwzględną „przełamanie” ma miejsce w punkcie x = -a